वक्र left(frac{x}{a}right)^n+left(frac{y}{b}r | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2$ है। बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक

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$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2$ है। बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $n\left(\frac{x}{a}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n\left(\frac{y}{b}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. बिंदु $(a, b)$ पर,हमें प्राप्त होता है: $n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{n}{a} + \frac{n}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a}$. बिंदु $(a, b)$ से गुजरने वाली और $-\frac{b}{a}$ ढाल वाली रेखा का समीकरण है: $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$. $ay - ab = -bx + ab$. $bx + ay = 2ab$. $ab$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$.

वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2$,जहाँ $n \in N$,बिंदु $(a, b)$ पर रेखा को स्पर्श करता है। तो रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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वक्र $y = 2 + \sqrt{4x + 1}$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{5}$ है।

वक्र $y(1+x^{2})=2-x$ के लिए,उस बिंदु पर अभिलंब (normal) का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा (tangent) $x$-अक्ष को काटती है।

यदि वक्र $y = x^2 - x + 1$ पर स्थित बिंदु $P(x_1, y_1)$, रेखा $y = x - 3$ के सबसे निकटतम बिंदु है, तो $P$ से रेखा $3x + 4y - 2 = 0$ की लंबवत दूरी क्या है?

वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा जिसका भुज (abscissa) '$a$' है?

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