વક્ર $f(x) = e^x \sin x$ એ અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત છે. $x$ ની જે કિંમત માટે વક્ર પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ મહત્તમ હોય,તે કિંમત શોધો.

એક $U$-ટ્યુબમાં ડાબી બાજુની નળીનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ જમણી બાજુની નળીના ક્ષેત્રફળ કરતાં ચોથા ભાગનું છે. ટ્યુબમાં મર્ક્યુરી (ઘનતા $13.6 \ g/cm^3$) ભરેલું છે. સાંકડી ડાબી નળીમાં મર્ક્યુરીનું સ્તર ટ્યુબના ઉપરના છેડાથી $36 \ cm$ ના અંતરે છે. જો ડાબી નળીને ઉપર સુધી પાણીથી ભરવામાં આવે,તો જમણી નળીમાં મર્ક્યુરીના સ્તરમાં કેટલો વધારો થશે ($cm$ માં)? (પાણીની ઘનતા = $1 \ g/cm^3$)

$73.5 \text{ cm}$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા એક પાતળા સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સનું વર્તુળાકાર છિદ્ર $8.4 \text{ cm}$ વ્યાસનું છે. જો લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $\frac{5}{3}$ હોય, તો લેન્સની જાડાઈ આશરે કેટલી હશે?

$0.20 \, mm$ પહોળાઈની એક સિંગલ સ્લિટને $500 \, nm$ તરંગલંબાઈના પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે. અવલોકન સ્ક્રીન સ્લિટથી $80 \, cm$ દૂર રાખવામાં આવી છે. મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકાની પહોળાઈ .....$mm$ હશે.

$2 \, m$ લંબાઈ અને $50 \, mm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લોખંડના સળિયાને જ્યારે તેના નીચેના છેડે $250 \, kg$ દળ લટકાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે $0.5 \, mm$ જેટલો ખેંચાય છે. લોખંડના સળિયાનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો હશે?

પોઈસન ચલ $X$ માટે, જો $P(X=2)=3 P(X=3)$ હોય, તો $X$ નો મધ્યક કેટલો થાય?