$80 eV$ ऊर्जा वाले एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग कितनी होगी ($\text{ Å}$ में)? ($1 eV = 1.6 \times 10^{-19} J$,इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 9 \times 10^{-31} kg$,प्लांक नियतांक $= 6.6 \times 10^{-34} J-s$)

निम्नलिखित में से कौन सा युग्म गलत है?

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक समान छड़ $AB$ एक चिकनी मेज पर रखी है। $m$ द्रव्यमान का एक छोटा कण $v_0$ वेग के साथ छड़ के केंद्र $O$ से $x$ दूरी पर स्थित बिंदु $C$ पर टकराता है। टक्कर के बाद कण स्थिर हो जाता है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि टक्कर के ठीक बाद छड़ का बिंदु $A$ स्थिर रहे:

यदि $t_n$ एक समतल में $n$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं,और यदि $t_{n+1}-t_n=36$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रत्येक विकल्प में दर्शाया गया सही क्रम है:

एक रेलवे लाइन को $1000 \ m$ त्रिज्या के वृत्ताकार चाप पर ले जाया जाता है,और बाहरी रेल को आंतरिक रेल से $h \ m$ ऊपर उठाकर बैंकिंग की जाती है। यदि $10 \ ms^{-1}$ पर वक्र पर यात्रा करने वाली ट्रेन पर आंतरिक रेल पर पार्श्व बल,$20 \ ms^{-1}$ की गति पर बाहरी रेल पर लगने वाले पार्श्व बल के बराबर है,तो $4g \tan \theta$ का मान क्या होगा? (रेलों के बीच की दूरी $1.5 \ m$ है)।