$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $n^{\text{th}}$ બોહર કક્ષામાં ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન $n_1$ થી $n_2$ માં સંક્રમણ કરે છે. જો પ્રારંભિક અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનનો આવર્તકાળ અંતિમ અવસ્થા કરતા આઠ ગણો હોય,તો:

તટસ્થ હિલિયમ પરમાણુમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા $24.6 \, eV$ છે. બાકી રહેલા બીજા ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા ($eV$ માં) ......... છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા-સ્થિતિમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ ........ $\mathring{A}$ છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન,ઊર્જા ફોટોનનું શોષણ કર્યા પછી,ઊર્જા અવસ્થાઓ $n_1$ અને $n_2$ $(n_2 > n_1)$ વચ્ચે કૂદકો મારી શકે છે. ત્યારબાદ તે ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં છ અલગ-અલગ તરંગલંબાઇઓનું ઉત્સર્જન કરીને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં પાછો ફરે છે. ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઊર્જા શોષાયેલા ફોટોન કરતાં સમાન,ઓછી અથવા વધારે હોઈ શકે છે. તો $n_1$ અને $n_2$ શોધો.

જો હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $5.29 \times 10^{-11} \, m$ હોય,તો ચોથી કક્ષાની ત્રિજ્યા ......... $\mathring{A}$ થશે.