(y - a)^2 = 4(x - b) [जहाँ a और b स्वेच्छ अचर | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: दिया गया समीकरण $(y - a)^2 = 4(x - b)$ है।चरण $2$: $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(y - a) \frac{dy}{dx} = 4$, जिसे सरल करने पर $(y - a)

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$1$

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(A) चरण $1$: दिया गया समीकरण $(y - a)^2 = 4(x - b)$ है।चरण $2$: $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(y - a) \frac{dy}{dx} = 4$, जिसे सरल करने पर $(y - a) \frac{dy}{dx} = 2$ प्राप्त होता है।चरण $3$: पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $(y - a) \frac{d^2y}{dx^2} + (\frac{dy}{dx})^2 = 0$ प्राप्त होता है।चरण $4$: चरण $2$ से, $y - a = \frac{2}{dy/dx}$ है। इसे चरण $3$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2}{dy/dx} \cdot \frac{d^2y}{dx^2} + (\frac{dy}{dx})^2 = 0$ प्राप्त होता है।चरण $5$: हर को हटाने के लिए $\frac{dy}{dx}$ से गुणा करने पर: $2 \frac{d^2y}{dx^2} + (\frac{dy}{dx})^3 = 0$ प्राप्त होता है।चरण $6$: उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है, जिसकी घात $1$ है। अतः, अवकल समीकरण की घात $1$ है।

$(y - a)^2 = 4(x - b)$ [जहाँ $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं] समीकरण से प्राप्त अवकल समीकरण की घात (degree) है

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$y = a e^{2x} + b e^{5x}$ द्वारा दिए गए वक्रों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ और $b$ प्राचल हैं:

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