$y = a e^{2x} + b e^{5x}$ द्वारा दिए गए वक्रों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ और $b$ प्राचल हैं:
- A$\frac{d^2 y}{d x^2} + 7 \frac{d y}{d x} - 10 y = 0$
- B$\frac{d^2 y}{d x^2} - 7 \frac{d y}{d x} + 10 y = 0$
- C$\frac{d^2 y}{d x^2} - 7 \frac{d y}{d x} + 12 y = 0$
- D$\frac{d^2 y}{d x^2} - 10 \frac{d y}{d x} + 7 y = 0$
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यदि वक्रों का कुल $y = a e^{4x} + b e^{-x}$, जहाँ $a, b$ स्वेच्छ अचर हैं, अवकल समीकरण $f(x, y, \frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}) = 0$ का व्यापक हल निरूपित करता है, तो $\frac{df}{dx}$ ज्ञात कीजिए।
यदि $m$ और $n$ क्रमशः वक्रों के परिवार $y^2 - 5ax - 5a^{3/2} = 0$ ($a > 0$ एक प्राचल है) को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि और घात हैं, तो $m - n$ का मान है
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DifficultJEE MAIN 2024
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