(0,0) से गुजरने वाले और X-अक्ष पर केंद्र वाले | vedclass

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Question

(A) $(0,0)$ से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x-r)^2 + y^2 = r^2$ है,जहाँ $r$ वृत्त की त्रिज्या है और $(r, 0)$ क

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$2 x y \frac{d y}{d x}+x^2-y^2=0$

Vedclass · Answer

(A) $(0,0)$ से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x-r)^2 + y^2 = r^2$ है,जहाँ $r$ वृत्त की त्रिज्या है और $(r, 0)$ केंद्र है।समीकरण का विस्तार करने पर: $x^2 - 2xr + r^2 + y^2 = r^2$,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2xr = 0$ या $r = \frac{x^2 + y^2}{2x}$ हो जाता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2y \frac{dy}{dx} - 2r = 0$$x + y \frac{dy}{dx} = r$मूल समीकरण से $r$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$x + y \frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + y^2}{2x}$$2x^2 + 2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + y^2$$2xy \frac{dy}{dx} + x^2 - y^2 = 0$

$(0,0)$ से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है?

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