y^{2}=aleft(x+frac{sqrt{a}}{2}right),जहाँ a0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्रों का परिवार: $y^{2}=a\left(x+\frac{\sqrt{a}}{2}\right) = ax + \frac{a^{3/2}}{2} \quad ...(1)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2yy' = a$

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$2$

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(D) दिया गया वक्रों का परिवार: $y^{2}=a\left(x+\frac{\sqrt{a}}{2}\right) = ax + \frac{a^{3/2}}{2} \quad ...(1)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2yy' = a$$a = 2yy'$ को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y^{2} = (2yy')x + \frac{(2yy')^{3/2}}{2}$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$y^{2} - 2xyy' = \frac{(2yy')^{3/2}}{2}$भिन्नात्मक घात को हटाने के लिए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(y^{2} - 2xyy')^{2} = \frac{(2yy')^{3}}{4}$$(y^{2} - 2xyy')^{2} = 2y^{3}(y')^{3}$यहाँ उच्चतम अवकलज $y'$ है,इसलिए कोटि (order) $1$ है।उच्चतम अवकलज की अधिकतम घात $3$ है,इसलिए घात (degree) $3$ है।घात और कोटि के बीच का अंतर $3 - 1 = 2$ है।

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