x=frac{pi}{4} पर g(tan x) के सापेक्ष f(sec x) | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $y = f(\sec x)$ और $z = g(	an x)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके,हम $x$ के सापेक्ष अवकलज प्राप्त करते हैं:$\frac{dy}{dx} =

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$\sqrt{2}$

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(C) मान लीजिए $y = f(\sec x)$ और $z = g(	an x)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके,हम $x$ के सापेक्ष अवकलज प्राप्त करते हैं:$\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(\sec x) \cdot \sec x 	an x$$\frac{dz}{dx} = g^{\prime}(	an x) \cdot \sec^2 x$अब,$z$ के सापेक्ष $y$ का अवकलज इस प्रकार है:$\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx} = \frac{f^{\prime}(\sec x) \cdot \sec x 	an x}{g^{\prime}(	an x) \cdot \sec^2 x} = \frac{f^{\prime}(\sec x) 	an x}{g^{\prime}(	an x) \sec x}$$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$\sec(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$ और $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\left. \frac{dy}{dz} ight|_{x=\frac{\pi}{4}} = \frac{f^{\prime}(\sqrt{2}) \cdot 1}{g^{\prime}(1) \cdot \sqrt{2}} = \frac{4 \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$।

$x=\frac{\pi}{4}$ पर $g(\tan x)$ के सापेक्ष $f(\sec x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f^{\prime}(\sqrt{2})=4$ और $g^{\prime}(1)=2$ है।

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