x के सापेक्ष tan^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-1} | vedclass

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Question

(A) माना $y = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $	heta = 	an^{-1} x$.तब $y = 	an^{-1}\left

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$\frac{1}{2(1+x^2)}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $	heta = 	an^{-1} x$.तब $y = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+	an^2 	heta}-1}{	an 	heta}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight)$.$y = 	an^{-1}\left(\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}ight) = 	an^{-1}(	an(	heta/2))$.$y = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{2(1+x^2)}$ प्राप्त होता है।

$x$ के सापेक्ष $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए:

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यदि $\sin^{-1} x = \theta + \beta$ और $\sin^{-1} y = \theta - \beta$ है,तो $1 + xy = $

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}, {x_4}$ समीकरण ${x^4} - {x^3}\sin 2\beta + {x^2}\cos 2\beta - x\cos \beta - \sin \beta = 0$ के मूल हैं,तो ${\tan ^{ - 1}}{x_1} + {\tan ^{ - 1}}{x_2} + {\tan ^{ - 1}}{x_3} + {\tan ^{ - 1}}{x_4} = $

$\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos \frac{9 \pi}{10}-\sin \frac{9 \pi}{10}\right)\right]$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

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