x=frac{1}{2} पर sqrt{1-x^2} के सापेक्ष sec ^{ | vedclass

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Question

(D) माना $u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}ight)$ और $v = \sqrt{1-x^2}$ है।$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर।तब $u = \sec ^{-1}\left(\frac{

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$4$

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(D) माना $u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}ight)$ और $v = \sqrt{1-x^2}$ है।$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर।तब $u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 \cos ^2 	heta - 1}ight) = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{\cos 2 	heta}ight) = \sec ^{-1}(\sec 2 	heta) = 2 	heta$।और $v = \sqrt{1 - \cos ^2 	heta} = \sqrt{\sin ^2 	heta} = \sin 	heta$।अब,$	heta$ के सापेक्ष $u$ और $v$ का अवकलन करने पर:$\frac{du}{d	heta} = 2$ और $\frac{dv}{d	heta} = \cos 	heta$।अतः,$v$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज है:$\frac{du}{dv} = \frac{du/d	heta}{dv/d	heta} = \frac{2}{\cos 	heta} = \frac{2}{x}$।$x = \frac{1}{2}$ पर:$\left(\frac{du}{dv}ight)_{x=1/2} = \frac{2}{1/2} = 4$।

$x=\frac{1}{2}$ पर $\sqrt{1-x^2}$ के सापेक्ष $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ का अवकलज क्या है?

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