y=tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-1}{x}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.ધારો કે $x=	an 	heta$,તેથી $	heta = 	an ^{-1} x$.પદમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા:$y = 	a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2(1+x^2)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.ધારો કે $x=	an 	heta$,તેથી $	heta = 	an ^{-1} x$.પદમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+	an ^2 	heta}-1}{	an 	heta}ight)$$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta-1}{	an 	heta}ight)$$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\frac{1}{\cos 	heta}-1}{\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2\sin ^2(	heta/2)$ અને $\sin 	heta = 2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{2\sin ^2(	heta/2)}{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}ight) = 	an ^{-1}(	an(	heta/2)) = 	heta/2$.કારણ કે $	heta = 	an ^{-1} x$,તેથી $y = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{2(1+x^2)}$.આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

$y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x} \right)$ હોય, તો $y'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1}\left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right) + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y=\sin ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module