sin^{-1}x के सापेक्ष tan^{-1} sqrt{frac{1-x}{ | vedclass

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Question

(B) माना $u = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $v = \sin^{-1} x$ है।$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करें,जहाँ $	heta = \cos^{-1} x$ है।तब $\sqrt{\

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$-\frac{1}{2}$

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(B) माना $u = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $v = \sin^{-1} x$ है।$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करें,जहाँ $	heta = \cos^{-1} x$ है।तब $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)}} = 	an(	heta/2)$ होगा।अतः,$u = 	an^{-1}(	an(	heta/2)) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$ होगा।चूँकि $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$,इसलिए $u = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - v) = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} v$ होगा।अब,$u$ का $v$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv} (\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} v) = -\frac{1}{2}$।

$\sin^{-1}x$ के सापेक्ष $\tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ का अवकलज क्या है?

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यदि $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + \sin x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 3\sin x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 5\sin x + 7}\right) + \dots$ $10$ पदों तक है, तो $f'(0) = $

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{4 \sin 2 x}{\cos 2 x-6 \sin ^2 x}\right)$ है,तो $x=0$ पर $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$ और $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{a \cos x - b \sin x}{b \cos x + a \sin x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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