x=pi / 6 पर फलन cot ^{-1}[cos 2 x]^{1 / 2} का | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \cot^{-1}(\sqrt{\cos 2x})$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,अवकलज $f'(x) = \frac{-1}{1 + (\sqrt{\cos 2x})^2} 	imes \fr

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$\left(\frac{2}{3}\right)^{1 / 2}$

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(B) माना $f(x) = \cot^{-1}(\sqrt{\cos 2x})$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,अवकलज $f'(x) = \frac{-1}{1 + (\sqrt{\cos 2x})^2} 	imes \frac{d}{dx}(\sqrt{\cos 2x})$ होगा।$f'(x) = \frac{-1}{1 + \cos 2x} 	imes \frac{1}{2\sqrt{\cos 2x}} 	imes (-\sin 2x 	imes 2)$।$f'(x) = \frac{\sin 2x}{(1 + \cos 2x)\sqrt{\cos 2x}}$।$x = \frac{\pi}{6}$ पर,$2x = \frac{\pi}{3}$ होगा।$f'\left(\frac{\pi}{6}ight) = \frac{\sin(\pi/3)}{(1 + \cos(\pi/3))\sqrt{\cos(\pi/3)}}$।$f'\left(\frac{\pi}{6}ight) = \frac{\sqrt{3}/2}{(1 + 1/2)\sqrt{1/2}} = \frac{\sqrt{3}/2}{(3/2)(1/\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes \sqrt{2} = \frac{\sqrt{6}}{3} = \sqrt{\frac{6}{9}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \left(\frac{2}{3}ight)^{1/2}$।

$x=\pi / 6$ पर फलन $\cot ^{-1}[\cos 2 x]^{1 / 2}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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