सारणिक left|begin{array}{ccc}a^{2}+10 & a b & | vedclass

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Question

(B) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a^{2}+10 & a b & a c \ a b & b^{2}+10 & b c \ a c & b c & c^{2}+10\end{array}ight|$.$R_1$ को $a$ से, $R

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$100$ से विभाज्य है

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(B) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a^{2}+10 & a b & a c \ a b & b^{2}+10 & b c \ a c & b c & c^{2}+10\end{array}ight|$.$R_1$ को $a$ से, $R_2$ को $b$ से और $R_3$ को $c$ से गुणा करने पर:$\Delta = \frac{1}{abc} \left|\begin{array}{ccc}a(a^{2}+10) & a^2 b & a^2 c \ ab^2 & b(b^{2}+10) & b^2 c \ ac^2 & bc^2 & c(c^{2}+10)\end{array}ight|$.$C_1, C_2, C_3$ से क्रमशः $a, b, c$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = \frac{abc}{abc} \left|\begin{array}{ccc}a^{2}+10 & a^{2} & a^{2} \ b^{2} & b^{2}+10 & b^{2} \ c^{2} & c^{2} & c^{2}+10\end{array}ight|$.$R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ संक्रिया लगाने पर:$\Delta = (a^2+b^2+c^2+10) \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ b^2 & b^2+10 & b^2 \ c^2 & c^2 & c^2+10\end{array}ight|$.$C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ संक्रिया लगाने पर:$\Delta = (a^2+b^2+c^2+10) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ b^2 & 10 & 0 \ c^2 & 0 & 10\end{array}ight|$.$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (a^2+b^2+c^2+10) 	imes (10 	imes 10) = 100(a^2+b^2+c^2+10)$.अतः, सारणिक $100$ से विभाज्य है।

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}a^{2}+10 & a b & a c \\ a b & b^{2}+10 & b c \\ a c & b c & c^{2}+10\end{array}\right|$ है

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यदि $A$,$n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है और $A = kB$ है,जहाँ $k$ एक अदिश है,तो $|A|=$

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{{(c + a)}^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}\end{array}} \right| = k\,abc{(a + b + c)^3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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