${}^6C_r$ के अधिकतम मान और ${}^nC_3$ के बीच का अंतर $16$ है। तो $n=$

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है ताकि समिति में कम से कम एक महिला हो?

$\binom{n}{r} \div \binom{n}{n-1} = \dots$

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से $4$ पत्ते चुनने के कितने तरीके हैं? इनमें से कितने तरीकों में दो लाल पत्ते और दो काले पत्ते होंगे?

$2$ महिलाओं,$2$ वृद्ध पुरुषों और $4$ युवा पुरुषों में से $4$ व्यक्तियों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि इसमें कम से कम $1$ महिला,कम से कम $1$ वृद्ध पुरुष और अधिकतम $2$ युवा पुरुष हों। तो इस समिति को बनाने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।