{x^3} के सापेक्ष {x^6} का अवकल गुणांक है | vedclass

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Question

(B) माना $y = {x^6}$ और $z = {x^3}$ है।हमें $z$ के सापेक्ष $y$ का अवकलज ज्ञात करना है,जो $\frac{dy}{dz}$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते ह

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$2{x^3}$

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(B) माना $y = {x^6}$ और $z = {x^3}$ है।हमें $z$ के सापेक्ष $y$ का अवकलज ज्ञात करना है,जो $\frac{dy}{dz}$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx}$।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}({x^6}) = 6{x^5}$।इसके बाद,$x$ के सापेक्ष $z$ का अवकलन करने पर: $\frac{dz}{dx} = \frac{d}{dx}({x^3}) = 3{x^2}$।अब,इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\frac{dy}{dz} = \frac{6{x^5}}{3{x^2}} = 2{x^3}$।अतः,सही विकल्प $B$ है।

${x^3}$ के सापेक्ष ${x^6}$ का अवकल गुणांक है

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गुणनफल नियम का उपयोग करके $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ का अवकलन कीजिए।

यदि $y = \sqrt{\sin \sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x f(2)-2 f(x)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{x}{\sin^{n} x}$ (जहाँ $n$ एक पूर्णांक है)।

यदि $f(x) = \log(\sec x + \tan x)$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

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