ઉગમબિંદુ પર Y-અક્ષને સ્પર્શતા સમતલમાં વર્તુળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર $Y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2-x^2}{2xy}$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર $Y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે અને $(a,0)$ એ કેન્દ્ર છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 = 2ax$ $(i)$ થાય છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2a$ મળે છે.આમ,$a = x + y \frac{dy}{dx}$ $(ii)$.સમીકરણ $(ii)$ માંથી $a$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$x^2 + y^2 = 2x(x + y \frac{dy}{dx})$$x^2 + y^2 = 2x^2 + 2xy \frac{dy}{dx}$$2xy \frac{dy}{dx} = y^2 - x^2$$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{2xy}$.

ઉગમબિંદુ પર $Y$-અક્ષને સ્પર્શતા સમતલમાં વર્તુળોના સમૂહને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ છે:

Similar Questions

ચકાસો કે વિધેય $y=a \cos x+b \sin x$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$,એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ નો ઉકેલ છે.

જેનો ઉકેલ $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ છે તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

$r$ જેટલી અચળ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = x^{2} + 2x + C$ એ વિકલ સમીકરણ $y' - 2x - 2 = 0$ નો ઉકેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module