समतल में मूल बिंदु पर Y-अक्ष को स्पर्श करने व | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मूल बिंदु $(0,0)$ पर $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ वृत्त की त्रिज्या

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2-x^2}{2xy}$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु $(0,0)$ पर $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ वृत्त की त्रिज्या है और $(a,0)$ केंद्र है।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 = 2ax$ $(i)$ हो जाता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2a$ प्राप्त होता है।अतः,$a = x + y \frac{dy}{dx}$ $(ii)$।समीकरण $(ii)$ से $a$ का मान समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + y^2 = 2x(x + y \frac{dy}{dx})$$x^2 + y^2 = 2x^2 + 2xy \frac{dy}{dx}$$2xy \frac{dy}{dx} = y^2 - x^2$$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{2xy}$।

समतल में मूल बिंदु पर $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार के संगत अवकल समीकरण है:

Similar Questions

स्वेच्छ अचर $m$ का विलोपन करके रेखाओं के कुल $y = mx + \frac{4}{m}$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्रों के कुल $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ का अवकल समीकरण क्या है,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं?

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $x+y=\tan ^{-1} y$ अवकल समीकरण $y^{2} y^{\prime}+y^{2}+1=0$ का हल है।

रेखा $5x + 2y + 7 = 0$ के लंबवत सभी रेखाओं का अवकल समीकरण है

यदि $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x$ है, तो यह अवकल समीकरण $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=c$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module