यदि sqrt{y}=cos ^{-1} x है, तो यह अवकल समीकरण | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x \Rightarrow y=(\cos ^{-1} x)^{2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2(\cos ^{-1} x

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$2$

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(D) दिया गया है, $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x \Rightarrow y=(\cos ^{-1} x)^{2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2(\cos ^{-1} x) 	imes \left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight)$.दोनों पक्षों को $\sqrt{1-x^{2}}$ से गुणा करने पर:$\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx} = -2 \cos ^{-1} x$.पुनः $x$ के सापेक्ष गुणन नियम का उपयोग करके अवकलन करने पर:$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2}y}{dx^{2}} + \frac{dy}{dx} 	imes \left(\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^{2}}}ight) = -2 	imes \left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight)$.$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \frac{dy}{dx} = \frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}$.पूरे समीकरण को $\sqrt{1-x^{2}}$ से गुणा करने पर:$(1-x^{2}) \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - x \frac{dy}{dx} = 2$.इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $(1-x^{2}) \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - x \frac{dy}{dx} = c$ से करने पर, हमें $c = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x$ है, तो यह अवकल समीकरण $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=c$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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