उन सभी परवलयों का अवकल समीकरण,जिनके अक्ष Y-अक | vedclass

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Question

(C) $Y$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले परवलय का सामान्य समीकरण $(x-h)^2 = 4a(y-k)$ है,जहाँ $(h, k)$ शीर्ष है और $a$ एक स्थिरांक है।इस समीकरण में तीन स्वेच्छ

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$y_3=0$

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(C) $Y$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले परवलय का सामान्य समीकरण $(x-h)^2 = 4a(y-k)$ है,जहाँ $(h, k)$ शीर्ष है और $a$ एक स्थिरांक है।इस समीकरण में तीन स्वेच्छ अचर हैं: $h$,$k$,और $a$।अवकल समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष तीन बार अवकलन करते हैं।प्रथम अवकलन: $2(x-h) = 4a \frac{dy}{dx} \implies (x-h) = 2a y_1$।द्वितीय अवकलन: $1 = 2a y_2$।तृतीय अवकलन: $0 = 2a y_3$।चूँकि $2a 
eq 0$,इसलिए $y_3 = 0$ प्राप्त होता है।

उन सभी परवलयों का अवकल समीकरण,जिनके अक्ष $Y$-अक्ष के समांतर हैं,है

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मूल बिंदु पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है:

वह अवकल समीकरण जिसका हल $xy = ae^x + be^{-x} + x^2$ है, वह है

$y=(a+b) \sin (x+c)-d e^{x+e+f}$ से स्वेच्छ अचरों को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

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