$x \sin x + y^3 = 4ax$ वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण है

उस अवकल समीकरण की कोटि (order) क्या है जिसका हल $a e^{x} + b e^{2x} + c e^{3x} + d = 0$ है?

$y^{2}=a\left(x+\frac{\sqrt{a}}{2}\right)$,जहाँ $a>0$,द्वारा दिए गए वक्रों के परिवार का प्रतिनिधित्व करने वाले अवकल समीकरण की घात (degree) और कोटि (order) के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

कथन $I$: $Y$-अक्ष पर केंद्र और $k$ निश्चित त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार के संगत अवकल समीकरण $(x^2-k^2)(\frac{dy}{dx})^2+x^2=0$ है।
कथन $II$: मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार के संगत अवकल समीकरण $x^2-y^2+2xy \frac{dy}{dx}=0$ है।
उपरोक्त कथनों में से कौन सा (से) सत्य है/हैं?

वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y=c(x-c)^2$ ($c$ एक स्वेच्छ अचर है) है,वह है

यदि $l$ और $m$ मूल बिंदु से $P$ इकाई की दूरी पर स्थित सभी सीधी रेखाओं के अवकल समीकरण की कोटि और घात हैं,तो $l m^2+l^2 m=$