ચકાસો કે વિધેય $y=a \cos x+b \sin x$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$,એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ નો ઉકેલ છે.

આપેલ વિધેય $y=a \cos x+b \sin x$ છે $(1)$.
સમીકરણ $(1)$ ના બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{d y}{d x} = -a \sin x + b \cos x$.
ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = -a \cos x - b \sin x$.
હવે,$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ અને $y$ ની કિંમતોને આપેલ વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા:
$L.H.S. = \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + y = (-a \cos x - b \sin x) + (a \cos x + b \sin x)$.
પદનું સાદુંરૂપ આપતા:
$L.H.S. = -a \cos x - b \sin x + a \cos x + b \sin x = 0$.
અહીં $L.H.S. = R.H.S. = 0$ હોવાથી,આપેલ વિધેય એ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.