मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित सभी सीधी रेखा | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित एक सीधी रेखा का समीकरण $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 1$ द्वारा दिया जाता है $... (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने

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${\left( {y - x\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} = 1 + {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}$

Vedclass · Answer

(C) मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित एक सीधी रेखा का समीकरण $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 1$ द्वारा दिया जाता है $... (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $\cos \alpha + \frac{dy}{dx} \sin \alpha = 0$ $... (ii)$$(ii)$ से,$\cos \alpha = -\frac{dy}{dx} \sin \alpha$. इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x(-\frac{dy}{dx} \sin \alpha) + y \sin \alpha = 1$$\sin \alpha (y - x \frac{dy}{dx}) = 1$$y - x \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sin \alpha} = \csc \alpha$ $... (iii)$$(ii)$ से,$\frac{dy}{dx} = -\cot \alpha$,इसलिए $(\frac{dy}{dx})^2 = \cot^2 \alpha$.सर्वसमिका $1 + \cot^2 \alpha = \csc^2 \alpha$ का उपयोग करते हुए,$(iii)$ और $(iv)$ से:$1 + (\frac{dy}{dx})^2 = \csc^2 \alpha = (y - x \frac{dy}{dx})^2$.

मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित सभी सीधी रेखाओं के लिए अवकल समीकरण क्या है?

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