સમીકરણ y=e^x(a cos x+b sin x) માંથી a અને b ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $y=e^x(a \cos x+b \sin x)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d y}{d x} = e^x(a \cos x + b \sin x) + e^x(-a \sin x + b \cos x)$$\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^2 y}{d x^2}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $y=e^x(a \cos x+b \sin x)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d y}{d x} = e^x(a \cos x + b \sin x) + e^x(-a \sin x + b \cos x)$$\frac{d y}{d x} = y + e^x(-a \sin x + b \cos x) \quad \dots(I)$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d y}{d x} + \frac{d}{d x}[e^x(-a \sin x + b \cos x)]$$\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d y}{d x} + e^x(-a \sin x + b \cos x) + e^x(-a \cos x - b \sin x)$સમીકરણ $(I)$ પરથી,$e^x(-a \sin x + b \cos x) = \frac{d y}{d x} - y$.આ કિંમત બીજા વિકલિતમાં મૂકતા:$\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d y}{d x} + (\frac{d y}{d x} - y) - e^x(a \cos x + b \sin x)$કારણ કે $e^x(a \cos x + b \sin x) = y$,તેથી:$\frac{d^2 y}{d x^2} = 2 \frac{d y}{d x} - y - y$$\frac{d^2 y}{d x^2} - 2 \frac{d y}{d x} + 2 y = 0$.

સમીકરણ $y=e^x(a \cos x+b \sin x)$ માંથી $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

પરવલયોના કુળ $y^2=4a(x+a)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a$ એ પ્રાચલ છે.

$(x-a)^2+(y-b)^2=4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળોના કુળને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે,જ્યાં $a$ અને $b$ પ્રાચલો છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $x+y=\tan ^{-1} y$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{2} y^{\prime}+y^{2}+1=0$ નો ઉકેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module