समीकरण y^2 = (x + c)^3 से स्वेच्छ अचर को विलु | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $y^2 = (x + c)^3$ $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 3(x + c)^2$ यहाँ से,$(x + c)^2 = \frac{2y}{3}

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$8\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 = 27y$

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(C) दिया गया समीकरण: $y^2 = (x + c)^3$ $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 3(x + c)^2$ यहाँ से,$(x + c)^2 = \frac{2y}{3} \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का घन करने पर: $(x + c)^6 = \left(\frac{2y}{3} \frac{dy}{dx}ight)^3$ चूँकि $(x + c)^3 = y^2$,इसलिए $(x + c)^6 = (y^2)^2 = y^4$ होगा। इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $y^4 = \frac{8y^3}{27} \left(\frac{dy}{dx}ight)^3$ दोनों पक्षों को $y^3$ से विभाजित करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए): $y = \frac{8}{27} \left(\frac{dy}{dx}ight)^3$ $27y = 8 \left(\frac{dy}{dx}ight)^3$

समीकरण $y^2 = (x + c)^3$ से स्वेच्छ अचर को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है

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