(0,-1) पर शीर्ष और Y-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले | vedclass

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Question

(C) $(0,-1)$ पर शीर्ष और $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का समीकरण $x^2 = 4a(y+1)$ $(i)$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

Vedclass · Accepted Answer

$x y^{\prime}-2 y-2=0$

Vedclass · Answer

(C) $(0,-1)$ पर शीर्ष और $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का समीकरण $x^2 = 4a(y+1)$ $(i)$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $2x = 4a y^{\prime}$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $a = \frac{x}{2y^{\prime}}$। समीकरण $(i)$ में $a$ का मान रखने पर, हमें $x^2 = 4 \left( \frac{x}{2y^{\prime}} \right) (y+1)$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर, हमें $x = \frac{2(y+1)}{y^{\prime}}$ प्राप्त होता है। अतः, $x y^{\prime} = 2y + 2$, या $x y^{\prime} - 2y - 2 = 0$।

$(0,-1)$ पर शीर्ष और $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है

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वक्रों के कुल $y = a \cos(x + b)$ का अवकल समीकरण है

यदि $\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ है,तो:

$xy = ae^x + be^{-x}$ से स्वेच्छ अचर $a$ और $b$ को विलुप्त करके प्राप्त अवकल समीकरण है

वह अवकल समीकरण जिसका हल $x^2 y = 4e^x + c$ परिवार को निरूपित करता है,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है,है

उन सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका ढाल उनके $y$-अंतःखंड के बराबर है।

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