वह अवकल समीकरण जिसका हल $x^2 y = 4e^x + c$ परिवार को निरूपित करता है,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है,है

मूल बिंदु से गुजरने वाले और जिनके केंद्र $y$-अक्ष पर स्थित हैं,उन सभी वृत्तों का अवकल समीकरण क्या है?

एक सीधी रेखा के समीकरण का अभिलंब रूप $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है। उन सभी रेखाओं के निकाय का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ $p$ और $\alpha$ स्वेच्छ अचर हैं।

यदि अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}-2\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+y=0$ की कोटि $l$ है और अवकल समीकरण $\left(1+\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{2}{3}}=\left[2-\left(\frac{d y}{d x}\right)^3\right]^{\frac{3}{2}}$ की घात $m$ है, तो वक्रों के कुल $y=A x^l+B e^{m x}$ के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए, जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं।

वृत्तों के उस परिवार का अवकल समीकरण,जिनके केंद्र $X$-अक्ष पर स्थित हैं और जो $Y$-अक्ष को स्पर्श करते हैं,है

$y$-अक्ष वाले सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है?