y=ae^{bx} (जहाँ a और b प्राचल हैं) का अवकल सम | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $y = ae^{bx} \dots (i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_1 = \frac{dy}{dx} = abe^{bx}$ चूंकि $y = ae^{bx}$, हम लिख सकते हैं: $y_1

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$yy_2=y_1^2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $y = ae^{bx} \dots (i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_1 = \frac{dy}{dx} = abe^{bx}$ चूंकि $y = ae^{bx}$, हम लिख सकते हैं: $y_1 = by \dots (ii)$ $y_1 = by$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = by_1 \dots (iii)$ समीकरण $(ii)$ से, $b = \frac{y_1}{y}$ प्राप्त होता है। $b$ का मान समीकरण $(iii)$ में रखने पर: $y_2 = \left(\frac{y_1}{y}\right)y_1$ $y_2 = \frac{y_1^2}{y}$ अतः, $yy_2 = y_1^2$.

$y=ae^{bx}$ (जहाँ $a$ और $b$ प्राचल हैं) का अवकल समीकरण क्या है?

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