$y=ae^{bx}$ (જ્યાં $a$ અને $b$ પ્રાચલો છે) નું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$y$-અક્ષને સમાંતર અક્ષ ધરાવતા અને જેની નાભિલંબની લંબાઈ બિંદુ $(2, -3)$ થી રેખા $3x + 4y = 5$ નું અંતર હોય તેવા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ શોધો:

ઉગમબિંદુ પર નાભિ અને $X$-અક્ષ પર ધરી ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ છે:

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જે પરવલયની અક્ષ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવી પરવલયની સંહતિ દર્શાવતું સમીકરણ કયું વિકલ સમીકરણ સંતોષે છે?

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}-2\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+y=0$ નો ક્રમ $l$ હોય અને વિકલ સમીકરણ $\left(1+\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{2}{3}}=\left[2-\left(\frac{d y}{d x}\right)^3\right]^{\frac{3}{2}}$ ની ઘાત $m$ હોય, તો વક્રોના કુળ $y=A x^l+B e^{m x}$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શોધો, જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈર અચળાંકો છે.