प्रथम चतुर्थांश में स्थित सभी वृत्तों का अवकल | vedclass

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Question

(A) प्रथम चतुर्थांश में स्थित और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + (y - a)^2 = a^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a

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$1$

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(A) प्रथम चतुर्थांश में स्थित और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + (y - a)^2 = a^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ वृत्त की त्रिज्या है और एक स्वेच्छ अचर के रूप में कार्य करता है।चूँकि यहाँ केवल एक स्वेच्छ अचर $a$ है,इसलिए यह वक्रों का एक-प्राचल परिवार है।$n$ स्वेच्छ अचर वाले वक्रों के परिवार के लिए अवकल समीकरण की कोटि $n$ होती है।अतः,वृत्तों के इस परिवार के लिए अवकल समीकरण की कोटि $1$ है।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित सभी वृत्तों का अवकल समीकरण,जो निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं,किस कोटि का है?

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अवकल समीकरण $\frac{d^3 y}{d x^3} = \left[1 + \left(\frac{d y}{d x}\right)^2\right]^{5/2}$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

तृतीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या . . . . . . होती है।

अवकल समीकरण $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण की कोटि,जिसका व्यापक हल $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c_1, c_2, c_3, c_4$ और $c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,है

अवकल समीकरण $y^{\prime} + y = e^{x}$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

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