$x$-અક્ષ સાથે સંપાતી સંમિતિની ધરી ધરાવતા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{4}{3}}+x\left(\frac{d y}{d x}\right)^2-y \cos \left(\frac{d y}{d x}\right)=0$ ની ઘાત (degree) કેટલી છે?

વિકલ સમીકરણ $y = x(\frac{dy}{dx})^3 + \frac{d^2y}{dx^2}$ ની કક્ષા અને ઘાતનો સરવાળો શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y = a(1 - e^{-x/a})$,જ્યાં $a$ એક પ્રાચલ (parameter) છે,તેની ઘાત (degree) કેટલી છે?

વિધાન $1$: વિકલ સમીકરણો $\frac{dy}{dx} + y^2 = x$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} + y = \sin x$ ની ઘાત સમાન છે.
વિધાન $2$: વિકલ સમીકરણની ઘાત,જ્યારે તે વિકલિતોમાં બહુપદી સમીકરણ હોય,ત્યારે તે વિકલ સમીકરણમાં સામેલ ઉચ્ચતમ ક્રમના વિકલિતની ઉચ્ચતમ ધન પૂર્ણાંક ઘાત છે,અન્યથા ઘાત વ્યાખ્યાયિત નથી.

આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 = \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)^{1/2}$ ની ઘાત (degree) શોધો.