वक्रों के कुल x^{2}=4 b(y+b), b in R, का अवकल | vedclass

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Question

(A) वक्रों के कुल का दिया गया समीकरण: $x^{2} = 4b(y+b)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x = 4b y^{\prime}$$b = \frac{2x}{4y^{\prime}} =

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$x(y^{\prime})^{2} = x + 2yy^{\prime}$

Vedclass · Answer

(A) वक्रों के कुल का दिया गया समीकरण: $x^{2} = 4b(y+b)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x = 4b y^{\prime}$$b = \frac{2x}{4y^{\prime}} = \frac{x}{2y^{\prime}}$.$b$ का मान मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x^{2} = 4 \left( \frac{x}{2y^{\prime}} ight) \left( y + \frac{x}{2y^{\prime}} ight)$.व्यंजक को सरल करने पर:$x^{2} = \frac{2x}{y^{\prime}} \left( \frac{2yy^{\prime} + x}{2y^{\prime}} ight)$.$x^{2} = \frac{2x(2yy^{\prime} + x)}{2(y^{\prime})^{2}}$.$x^{2} = \frac{x(2yy^{\prime} + x)}{(y^{\prime})^{2}}$.$x$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0$ मानते हुए):$x(y^{\prime})^{2} = 2yy^{\prime} + x$.

वक्रों के कुल $x^{2}=4 b(y+b), b \in R,$ का अवकल समीकरण है

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$y = A + Bx + C{e^{ - x}}$ से स्वेच्छ अचरों $A, B$ और $C$ का विलोपन करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है:

$a x^2+b y^2=1$ द्वारा दिए गए वक्रों के परिवार के संगत अवकल समीकरण क्या है, जहाँ $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं?

यदि $Ax^3+Bxy=4$ (जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं) अवकल समीकरण $F(x) \frac{d^2 y}{d x^2}+G(x) \frac{d y}{d x}-2 y=0$ का व्यापक हल है,तो $F(1)+G(1)=$

वृत्तों के उस परिवार का अवकल समीकरण,जिनके केंद्र $X$-अक्ष पर स्थित हैं और जो $Y$-अक्ष को स्पर्श करते हैं,है

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