વક્રોના કુળ y=e^{x}(A cos x+B sin x) નું વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ ... $(1)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = e^{x}(A \cos x + B \sin x) + e^{x}(-A \sin x + B \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2\frac{dy}{d x}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ ... $(1)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = e^{x}(A \cos x + B \sin x) + e^{x}(-A \sin x + B \cos x)$$\frac{dy}{dx} = y + e^{x}(-A \sin x + B \cos x)$ ... $(2)$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{dy}{dx} + e^{x}(-A \sin x + B \cos x) + e^{x}(-A \cos x - B \sin x)$સમીકરણ $(2)$ પરથી $e^{x}(-A \sin x + B \cos x) = \frac{dy}{dx} - y$ મૂકતા:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{dy}{dx} + (\frac{dy}{dx} - y) - e^{x}(A \cos x + B \sin x)$કારણ કે $e^{x}(A \cos x + B \sin x) = y$ હોવાથી:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = 2\frac{dy}{dx} - y - y$$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} - 2\frac{dy}{dx} + 2y = 0$

વક્રોના કુળ $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ નું વિકલ સમીકરણ શું છે,જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈર અચળાંકો છે?

Similar Questions

વક્રોના એવા કુળનું વિકલ સમીકરણ શોધો જેના માટે અભિલંબની લંબાઈ અચળ $k$ હોય.

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ને સામાન્ય ઉકેલ તરીકે ધરાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$r$ જેટલી અચળ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = Ax$ એ વિકલ સમીકરણ $xy' = y$ $(x \neq 0)$ નો ઉકેલ છે.

$y = X \sin(6t + 5) + Y \cos(6t + 5)$ દ્વારા સંતોષાતું વિકલ સમીકરણ શોધો (જ્યાં $X$ અને $Y$ અચળાંકો છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module