मूल बिंदु पर नाभि और X-अक्ष पर अक्ष वाले परवल | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय का मानक समीकरण $y^2 = 2ax + a^2$ है, जहाँ $a$ एक प्राचल है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$

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$-y\left(\frac{dy}{dx}\right)^2=2x\frac{dy}{dx}-y$

Vedclass · Answer

(B) मूल बिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय का मानक समीकरण $y^2 = 2ax + a^2$ है, जहाँ $a$ एक प्राचल है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 2a \Rightarrow a = y \frac{dy}{dx}$.$a$ का मान मूल समीकरण $y^2 = 2ax + a^2$ में रखने पर:$y^2 = 2x(y \frac{dy}{dx}) + (y \frac{dy}{dx})^2$.$y$ से भाग देने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए):$y = 2x \frac{dy}{dx} + y \left(\frac{dy}{dx}ight)^2$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$y \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = y - 2x \frac{dy}{dx}$, जो $-y \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = 2x \frac{dy}{dx} - y$ के बराबर है।

मूल बिंदु पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है:

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