Y-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अव | vedclass

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Question

(C) $Y$-अक्ष पर $(0, b)$ केंद्र और $a$ त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2(y - b

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$xy_2 = y_1(y_1^2 + 1)$

Vedclass · Answer

(C) $Y$-अक्ष पर $(0, b)$ केंद्र और $a$ त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2(y - b)y_1 = 0$$x + (y - b)y_1 = 0$ ... $(i)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$1 + (y - b)y_2 + y_1^2 = 0$$(y - b)y_2 = -(1 + y_1^2)$$y - b = -\frac{1 + y_1^2}{y_2}$ ... $(ii)$$(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x + \left(-\frac{1 + y_1^2}{y_2}\right)y_1 = 0$$x - \frac{y_1(1 + y_1^2)}{y_2} = 0$$xy_2 = y_1(1 + y_1^2)$

$Y$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है? (जहाँ $y_1 = \frac{dy}{dx}$ और $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2}$)

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मूल बिंदु पर केंद्र और निर्देशांक अक्षों के अनुदिश अक्षों वाले अतिपरवलय के कुल का अवकल समीकरण है

सत्यापित कीजिए कि फलन $y=a \cos x+b \sin x$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$,अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ का एक हल है।

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$y=a \sin (x+b)$ वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं।

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