मूलबिंदु पर केंद्रित और (0,3) बिंदु से गुजरने | vedclass

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Question

(D) मूलबिंदु पर केंद्रित दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि दीर्घवृत्त $(0,3)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{0^2}{a^2}

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$xyy' - y^2 + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(D) मूलबिंदु पर केंद्रित दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि दीर्घवृत्त $(0,3)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{0^2}{a^2} + \frac{3^2}{b^2} = 1$,जिससे $b^2 = 9$ प्राप्त होता है।अतः,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{9} = 1$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{9} y' = 0$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $\frac{x}{a^2} + \frac{y y'}{9} = 0$ या $\frac{1}{a^2} = -\frac{y y'}{9x}$ मिलता है।$\frac{1}{a^2}$ का मान $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{9} = 1$ में रखने पर,$x^2(-\frac{y y'}{9x}) + \frac{y^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है।$9$ से गुणा करने पर,$-x y y' + y^2 = 9$ या $x y y' - y^2 + 9 = 0$ प्राप्त होता है।

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