y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x} किस अवकल समीकरण क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है,$y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x} \quad \dots(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = A e^x + 2B e^{2x} + 3C e^{3x} \quad \dots(ii)$पुनः

Vedclass · Accepted Answer

$y^{\prime \prime \prime}-6 y^{\prime \prime}+11 y^{\prime}-6 y=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x} \quad \dots(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = A e^x + 2B e^{2x} + 3C e^{3x} \quad \dots(ii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y'' = A e^x + 4B e^{2x} + 9C e^{3x} \quad \dots(iii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y''' = A e^x + 8B e^{2x} + 27C e^{3x} \quad \dots(iv)$वैकल्पिक रूप से,चूंकि सहायक समीकरण के मूल $m = 1, 2, 3$ हैं,इसलिए अभिलक्षणिक समीकरण $(m-1)(m-2)(m-3) = 0$ होगा।$(m^2 - 3m + 2)(m-3) = 0$$m^3 - 3m^2 - 3m^2 + 9m + 2m - 6 = 0$$m^3 - 6m^2 + 11m - 6 = 0$$m^k$ को $y^{(k)}$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें अवकल समीकरण प्राप्त होता है:$y''' - 6y'' + 11y' - 6y = 0$.

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है?

Similar Questions

$Y$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है?

$Y$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है? (जहाँ $y_1 = \frac{dy}{dx}$ और $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2}$)

$y$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है?

उन सभी परवलयों का अवकल समीकरण,जिनके अक्ष $Y$-अक्ष के समांतर हैं,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module