परवलयों की प्रणाली y^{2} = 4a(x + a) द्वारा स | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय का समीकरण: $y^{2} = 4ax + 4a^{2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 4a$$\Rightarrow a = \frac{y}{2}

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$y\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} + 2x\left(\frac{dy}{dx}\right) - y = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया परवलय का समीकरण: $y^{2} = 4ax + 4a^{2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 4a$$\Rightarrow a = \frac{y}{2} \frac{dy}{dx}$.$a$ का मान मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$y^{2} = 4\left(\frac{y}{2} \frac{dy}{dx}ight)x + 4\left(\frac{y}{2} \frac{dy}{dx}ight)^{2}$.समीकरण को सरल करने पर:$y^{2} = 2xy \frac{dy}{dx} + 4 \cdot \frac{y^{2}}{4} \left(\frac{dy}{dx}ight)^{2}$.$y^{2} = 2xy \frac{dy}{dx} + y^{2} \left(\frac{dy}{dx}ight)^{2}$.$y$ से विभाजित करने पर (मानते हुए कि $y 
eq 0$):$y = 2x \frac{dy}{dx} + y \left(\frac{dy}{dx}ight)^{2}$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y \left(\frac{dy}{dx}ight)^{2} + 2x \frac{dy}{dx} - y = 0$.

परवलयों की प्रणाली $y^{2} = 4a(x + a)$ द्वारा संतुष्ट होने वाला अवकल समीकरण है

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