વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ y = (c_1 cos(x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = c_1 \cos(x + c_2) - c_3 e^{-x + c_4} + c_5 \sin x$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ અને ઘાત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^3y}{dx^3} + \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + y = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = c_1 \cos(x + c_2) - c_3 e^{-x + c_4} + c_5 \sin x$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ અને ઘાતાંકના નિયમ $e^{A+B} = e^A e^B$ નો ઉપયોગ કરતા: $y = c_1(\cos x \cos c_2 - \sin x \sin c_2) - (c_3 e^{c_4}) e^{-x} + c_5 \sin x$ ધારો કે $A = c_1 \cos c_2$,$B = (c_1 \sin c_2 - c_5)$,અને $C = c_3 e^{c_4}$. તેથી $y = A \cos x - B \sin x - C e^{-x} \dots (i)$ $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $y' = -A \sin x - B \cos x + C e^{-x} \dots (ii)$ $y'' = -A \cos x + B \sin x - C e^{-x} \dots (iii)$ $y''' = A \sin x + B \cos x + C e^{-x} \dots (iv)$ $(i)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા: $y'' + y = -2C e^{-x} \dots (v)$ $(ii)$ અને $(iv)$ નો સરવાળો કરતા: $y''' + y' = 2C e^{-x} \dots (vi)$ $(v)$ અને $(vi)$ નો સરવાળો કરતા: $y''' + y'' + y' + y = 0$ આમ,જરૂરી વિકલ સમીકરણ $\frac{d^3y}{dx^3} + \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + y = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 \cos(x + c_2)) - (c_3 e^{(-x + c_4)}) + (c_5 \sin x)$ છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે છે

Similar Questions

$y=A e^x+B e^{-2 x}$ નીચેનામાંથી કયા વિકલ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

વક્રોના કુળ $y = ax + \frac{1}{a}$ માટે વિકલ સમીકરણ, જ્યાં $a (\neq 0)$ એક સ્વૈર અચળાંક છે, તેની ઘાત કેટલી છે?

જો $m$ અને $n$ એ ઉગમબિંદુ પર નાભિ અને $X$-અક્ષ પર ધરી ધરાવતા પરવલયોના કુળના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય,તો $m n-m+n=$

વક્રોના કુળ $y = A{e^{3x}} + B{e^{5x}}$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

જેનો ઉકેલ $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ છે તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module