વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ y = Asin x + Bcos x છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $y = A\sin x + B\cos x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં એકવાર વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = A\cos x - B\sin x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં ફર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^2y}{dx^2} + y = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $y = A\sin x + B\cos x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં એકવાર વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = A\cos x - B\sin x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{d^2y}{dx^2} = -A\sin x - B\cos x$. આને આપણે આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{d^2y}{dx^2} = -(A\sin x + B\cos x)$. કારણ કે $y = A\sin x + B\cos x$,આપણે સમીકરણમાં $y$ ની કિંમત મૂકીએ: $\frac{d^2y}{dx^2} = -y$. પદોને ગોઠવતા,આપણને જરૂરી વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{d^2y}{dx^2} + y = 0$.

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y = A\sin x + B\cos x$ છે,તે કયું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેના માટે $y^2 = 4a(x+a)$ (જ્યાં $a$ એ પ્રાચલ છે) એ વ્યાપક ઉકેલ છે,તે છે:

ઉપવલયોના કુળ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શોધો, જ્યાં '$a$' એક સ્વૈર અચળાંક છે.

$(x-a)^{2}+2 y^{2}=a^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્રના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ બનાવો,જ્યાં $a$ એક સ્વૈર અચળાંક છે.

પરવલયોના કુળ કે જેની ધરી $X$-અક્ષ પર છે અને જેમના નાભિ ઉગમબિંદુ પર છે,તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=\sqrt{1+x^{2}}$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}=\frac{xy}{1+x^{2}}$ નો ઉકેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module