$x = 0$ और $dx = 0.2$ के लिए $f(x) = \log_{e}(1 + e^{10x}) - \tan^{-1}(e^{5x})$ का अवकलज (differential) क्या है?

यदि $f(x) = \tan^{-1}\left( \frac{\sin x}{1 + \cos x} \right)$ है,तो $f'\left( \frac{\pi}{3} \right) = $

मान लीजिए कि $f: \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(0)=\frac{1}{2}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}=\alpha$ है,तो $8 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = 2x^2 + 3x - 5$ है,तो $f'(0) + 3f'(-1)$ का मान किसके बराबर है?

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{ax - b}{bx + a} \right) = $

मान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $p, q, r$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं, तो $f^{\prime}(p), f^{\prime}(q), f^{\prime}(r)$ हैं