एक ब्लैक होल के क्षेत्रफल A की विमाओं को सार् | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$A = G^\alpha M^\beta c^\gamma$.राशियों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$[A] = [L]^2$$[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$$[M] = [M]$$[c] = [L T^{-1}]$इ

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=2, \beta=2$ और $\gamma=-4$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$A = G^\alpha M^\beta c^\gamma$.राशियों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$[A] = [L]^2$$[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$$[M] = [M]$$[c] = [L T^{-1}]$इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$[L]^2 = [M^{-1} L^3 T^{-2}]^\alpha [M]^\beta [L T^{-1}]^\gamma$$[L]^2 = M^{-\alpha + \beta} L^{3\alpha + \gamma} T^{-2\alpha - \gamma}$दोनों पक्षों पर $M, L,$ और $T$ के घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $-\alpha + \beta = 0 \implies \beta = \alpha \quad (i)$$L$ के लिए: $3\alpha + \gamma = 2 \quad (ii)$$T$ के लिए: $-2\alpha - \gamma = 0 \implies \gamma = -2\alpha \quad (iii)$समीकरण $(iii)$ को $(ii)$ में रखने पर:$3\alpha - 2\alpha = 2 \implies \alpha = 2$चूंकि $\beta = \alpha$,इसलिए $\beta = 2$.चूंकि $\gamma = -2\alpha$,इसलिए $\gamma = -2(2) = -4$.अतः,$\alpha = 2, \beta = 2$ और $\gamma = -4$.

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