R ત્રિજ્યા ધરાવતા ચાપ પર +q વિદ્યુતભાર સમાન ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ડાયપોલ મોમેન્ટની વ્યાખ્યા $\vec{p} = \int \vec{r} dq$ છે.ધારો કે $\lambda$ એ રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા છે. ચાપ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $q = \lambda 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{2}qR}{\pi}$

Vedclass · Answer

(A) ડાયપોલ મોમેન્ટની વ્યાખ્યા $\vec{p} = \int \vec{r} dq$ છે.ધારો કે $\lambda$ એ રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા છે. ચાપ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $q = \lambda 	imes (	ext{ચાપની લંબાઈ}) = \lambda (R 	imes \frac{\pi}{2})$ છે, તેથી $\lambda = \frac{2q}{\pi R}$.ક્ષૈતિજ અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણે રહેલા $dq = \lambda R d	heta$ જેટલા સૂક્ષ્મ ખંડનો વિચાર કરો. આ ખંડનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = R \cos 	heta \hat{i} + R \sin 	heta \hat{j}$ છે.કેન્દ્રની સાપેક્ષે ચાપની ડાયપોલ મોમેન્ટ $\vec{p} = \int_{0}^{\pi/2} (R \cos 	heta \hat{i} + R \sin 	heta \hat{j}) \lambda R d	heta$ થાય.ઘટકોની ગણતરી કરતા:$p_x = \lambda R^2 \int_{0}^{\pi/2} \cos 	heta d	heta = \lambda R^2 [\sin 	heta]_{0}^{\pi/2} = \lambda R^2$.$p_y = \lambda R^2 \int_{0}^{\pi/2} \sin 	heta d	heta = \lambda R^2 [-\cos 	heta]_{0}^{\pi/2} = \lambda R^2$.ડાયપોલ મોમેન્ટનું મૂલ્ય $p = \sqrt{p_x^2 + p_y^2} = \sqrt{(\lambda R^2)^2 + (\lambda R^2)^2} = \sqrt{2} \lambda R^2$ થાય.$\lambda = \frac{2q}{\pi R}$ કિંમત મૂકતા:$p = \sqrt{2} 	imes (\frac{2q}{\pi R}) 	imes R^2 = \frac{2\sqrt{2}qR}{\pi}$.

Similar Questions

બે ડાયપોલની દર્શાવેલ પરિસ્થિતિ માટે,તેમની વચ્ચેના બળોનો પ્રકાર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module