दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $l-m+n=0$ $\Rightarrow m=l+n$ $(i)$ $m=l+n$ को $2lm-3mn+nl=0$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2l(l+n)-3(l+n)n+nl=0$ $2l^2+2ln-3ln-3n^2+nl=

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$\frac{1}{\sqrt{19}}$

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(B) दिया गया है: $l-m+n=0$ $\Rightarrow m=l+n$ $(i)$ $m=l+n$ को $2lm-3mn+nl=0$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2l(l+n)-3(l+n)n+nl=0$ $2l^2+2ln-3ln-3n^2+nl=0$ $2l^2-3n^2=0$ $l^2 = \frac{3}{2}n^2$ माना $n=1$, तो $l^2 = \frac{3}{2} \Rightarrow l = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$. $l_1 = \sqrt{\frac{3}{2}}$ के लिए, $m_1 = \sqrt{\frac{3}{2}}+1$. $l_2 = -\sqrt{\frac{3}{2}}$ के लिए, $m_2 = -\sqrt{\frac{3}{2}}+1$. दोनों रेखाओं के दिक्-अनुपात $\vec{a} = (\sqrt{\frac{3}{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}}+1, 1)$ और $\vec{b} = (-\sqrt{\frac{3}{2}}, 1-\sqrt{\frac{3}{2}}, 1)$ हैं। $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{|-\frac{3}{2} + (1-\frac{3}{2}) + 1|}{\sqrt{\frac{3}{2} + (\frac{3}{2}+1+2\sqrt{\frac{3}{2}}) + 1} \cdot \sqrt{\frac{3}{2} + (1+\frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{3}{2}}) + 1}}$ $\cos 	heta = \frac{|-1|}{\sqrt{16-6}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$.

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