दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ $(1)$ और $2mn+3ln-5lm=0$ $(2)$ हैं। $(1)$ से,$n = -(l+m)$। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2m(-(l+m)) + 3l(-(l+m)) -

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ $(1)$ और $2mn+3ln-5lm=0$ $(2)$ हैं। $(1)$ से,$n = -(l+m)$। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2m(-(l+m)) + 3l(-(l+m)) - 5lm = 0$। $-2ml - 2m^2 - 3l^2 - 3lm - 5lm = 0$। $-3l^2 - 10lm - 2m^2 = 0$,जिसका अर्थ है $3l^2 + 10lm + 2m^2 = 0$। $m^2$ से विभाजित करने पर,हमें $3(l/m)^2 + 10(l/m) + 2 = 0$ प्राप्त होता है। मान लीजिए कि दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं। द्विघात समीकरण से,$l_1l_2/m_1m_2 = 2/3$,अर्थात $3l_1l_2 = 2m_1m_2$। इसी प्रकार,$l$ या $m$ को विलुप्त करके,हम दिक्कोज्याओं के बीच संबंध ज्ञात कर सकते हैं। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = |l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2|$ द्वारा दिया जाता है। इन समीकरणों को संतुष्ट करने वाली रेखाओं के लिए,कोण $\frac{\pi}{3}$ है।

दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) $l+m+n=0$ और $2mn+3ln-5lm=0$ समीकरणों को संतुष्ट करती हैं। तब इन रेखाओं के बीच का कोण है

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