एक रेखा द्वारा y और z-अक्ष की धनात्मक दिशाओं | vedclass

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Question

(A) माना $\alpha, \beta, \gamma$ रेखा द्वारा क्रमशः $x, y, z$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के साथ बनाए गए कोण हैं। दिया गया है कि $\beta = \frac{\alpha}{2}$

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$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $\alpha, \beta, \gamma$ रेखा द्वारा क्रमशः $x, y, z$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के साथ बनाए गए कोण हैं। दिया गया है कि $\beta = \frac{\alpha}{2}$ और $\gamma = \frac{\alpha}{2}$। रेखा की दिक्-कोज्याएँ संबंध $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ को संतुष्ट करती हैं। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\cos^2 \alpha + \cos^2(\frac{\alpha}{2}) + \cos^2(\frac{\alpha}{2}) = 1$। $\cos^2 \alpha + 2 \cos^2(\frac{\alpha}{2}) = 1$। सर्वसमिका $\cos^2(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1 + \cos \alpha}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\cos^2 \alpha + 2(\frac{1 + \cos \alpha}{2}) = 1$। $\cos^2 \alpha + 1 + \cos \alpha = 1$। $\cos^2 \alpha + \cos \alpha = 0$। $\cos \alpha(\cos \alpha + 1) = 0$। इसका अर्थ है कि $\cos \alpha = 0$ या $\cos \alpha = -1$। यदि $\cos \alpha = 0$ है,तो $\alpha = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\beta = \frac{\pi}{4}$। यदि $\cos \alpha = -1$ है,तो $\alpha = \pi$,इसलिए $\beta = \frac{\pi}{2}$। $\beta$ के संभावित मान $\frac{\pi}{4}$ और $\frac{\pi}{2}$ हैं। $\beta$ के सभी संभावित मानों का योग $\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{4}$ है।

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