समय $t$ पर एक कण का विस्थापन $x$, $x = At^2 + Bt + C$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $A, B, C$ स्थिरांक हैं और $v$ कण का वेग है। तो $4Ax - v^2$ का मान क्या है?

यदि समय $t$ पर एक कण का विस्थापन, वेग और त्वरण क्रमशः $x, v$ और $f$ हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$5 \ m$ लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है। यदि इसका ऊपरी सिरा $10 \ cm/sec$ की दर से नीचे की ओर फिसल रहा है,तो जब यह दीवार से $4 \ m$ दूर है,तब सीढ़ी का निचला सिरा . . . . . . $m/sec$ की दर से फिसल रहा होगा।

एक सीधी रेखा में गति कर रहे कण का गति का समीकरण $s = 2t^{3} - 9t^{2} + 12t$ है,जहाँ $s$ और $t$ की इकाइयाँ सेंटीमीटर और सेकंड हैं। कण का त्वरण कितने समय बाद शून्य होगा ($s$ में)?

एक वर्ग के विकर्ण के परिवर्तन की दर $0.5 \text{ cm/sec}$ है। तो जब क्षेत्रफल $400 \text{ cm}^2$ हो,तब क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर क्या होगी?

एक पानी की टंकी उल्टे शंकु के आकार की है,जिसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ है। इसमें $5 \text{ m}^3/\text{min}$ की स्थिर दर से पानी डाला जा रहा है। उस क्षण जब टंकी में पानी की गहराई $10 \text{ m}$ है,पानी के स्तर के बढ़ने की दर $\text{m/min}$ में ज्ञात कीजिए।