સમય $t$ માં સમાન પ્રવેગ સાથે ગતિ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $S = 30t + 5t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેનો પ્રારંભિક વેગ $.......$ છે. ($m \ s^{-1}$ માં)

$6.25 \,ms^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરતી કારને $2.5 \sqrt{v} \,ms^{-2}$ ના દરે પ્રતિપ્રવેગ આપવામાં આવે છે (જ્યાં $v$ એ તત્કાલીન વેગ છે). કારને સ્થિર થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($\,s$ માં)?

એક કણ ધન $x$-અક્ષની દિશામાં $v = b\sqrt{x}$ ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યો છે. $t = \tau$ સમયે કણની ઝડપની ગણતરી કરો (ધારો કે $t = 0$ સમયે કણ ઉગમબિંદુ પર છે).

એક કણ જે સમાન પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે,તે પ્રથમ બે ક્રમિક $4 \ sec$ ના અંતરાલમાં અનુક્રમે $24 \ m$ અને $64 \ m$ અંતર કાપે છે. તેનો પ્રારંભિક વેગ ...... $m/sec$ છે.

એક કણનો પ્રવેગ $a$ ($m/s^2$ માં) $a = 3t^2 + 2t + 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એ સમય સેકન્ડમાં છે. જો કણ $t = 0$ સમયે $v = 2\,m/s$ ના પ્રારંભિક વેગથી ગતિ શરૂ કરે,તો $t = 2\,s$ ના અંતે તેનો વેગ $............m/s$ હશે.

એક કણ $x(t) = x_0 (1 - e^{-\gamma t})$ દ્વારા દર્શાવેલ ગતિ કરે છે,જ્યાં $t \geqslant 0$ અને $x_0 > 0$ છે.
$(a)$ કણ ક્યાંથી શરૂ થાય છે અને કેટલા વેગ સાથે?
$(b)$ $x(t)$,$v(t)$ અને $a(t)$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો. દર્શાવો કે $x(t)$ સમય સાથે વધે છે,$v(t)$ સમય સાથે ઘટે છે અને $a(t)$ સમય સાથે વધે છે.