સમાંતર રેખાઓ vec{r}=(2hat{i}-hat{j}+hat{k})+l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે સમાંતર રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda\vec{b}$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu\vec{b}$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}}{3}$ એકમ

Vedclass · Answer

(D) બે સમાંતર રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda\vec{b}$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu\vec{b}$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$\vec{a}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a}_2 = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,અને $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.પ્રથમ,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (1-2)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (2-1)\hat{k} = -\hat{i} + \hat{k}$ શોધો.ત્યારબાદ,સદિશ ગુણાકાર $(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 0 & 1 \ 2 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(0-1) - \hat{j}(2-2) + \hat{k}(-1-0) = -\hat{i} - \hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ થાય.સદિશ $\vec{b}$ નું માન $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3$ થાય.તેથી,$d = \frac{\sqrt{2}}{3}$ એકમ.

સમાંતર રેખાઓ $\vec{r}=(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z - 4}{1}$ અને $\frac{x}{-3} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z - 2}{4}$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સાબિત કરો કે રેખાઓ $x=p y+q, z=r y+s$ અને $x=p^{\prime} y+q^{\prime}, z=r^{\prime} y+s^{\prime}$ પરસ્પર લંબ છે જો $p p^{\prime}+r r^{\prime}+1=0$ હોય.

બિંદુ $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3, 3, -1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાથી બિંદુ $P(4, 6, -2)$ નું અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $A \equiv (\lambda + 2, 1 - 2\lambda, \lambda + 2)$ અને $B \equiv (2k + 1, k, k + 1)$ જ્યાં $\lambda, k \in \mathbb{R}$. તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module